为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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