三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思(sī)想上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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