三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(sh水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用ù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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