为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学触动的意思解释，颇受触动的意思(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰触动的意思解释，颇受触动的意思给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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