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独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得(dé)head和投(略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音tóu)得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互(hù)斥(chì)事件的特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事件(jiàn)均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立(lì)事件(jiàn)属于一(yī)种(zhǒng)特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样本(běn)空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的(de)并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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