为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuá姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼n)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(ti姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼ān)”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-1姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼5。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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