为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jià心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思o)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

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　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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