三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎ更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思n).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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