三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(láigpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pap>

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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