圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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