反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质以及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是什么(me)和什么，反(bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译fǎn)函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)ybushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个(gè)函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在(zàibushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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