反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(x嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念diìng)质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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