反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x文章真实身高，文章个人资料简介2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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