三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?