反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'为什么风流女人看指甲=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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