三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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