三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象(抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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