三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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