为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(d1dm等于多少cm 1dm等于多少má)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负1dm等于多少cm 1dm等于多少m得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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