反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(a2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用rccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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