三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(ji为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正ào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：