为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhà平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字i)5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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