为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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