反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有钟南山为什么被说成钟百亿代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性(xì钟南山为什么被说成钟百亿ng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù钟南山为什么被说成钟百亿)一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和(hé)定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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