反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(d美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天e)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其(qí)反函数(美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截(j美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天ié)时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

未经允许不得转载：中国书画艺术 美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天