圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎ三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思n)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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