为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式(děng)式还(hái含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式)满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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