三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:ln的公式大全，ln4-ln2等于多少'color: #ff0000; line-height: 24px;'>ln的公式大全，ln4-ln2等于多少正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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