反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanxsnp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèngsnp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样)切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相(xiāng)应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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