反函数(shù)的性质是什么意思,反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。
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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思,反函数得性质
反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。
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反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有(yǒu):函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的;
一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致等。
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<初一地理口诀顺口溜,怎样分东西半球最简单的方法b>反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。
最具有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。
反函数(shù)的性质(zhì)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì),函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)。
反函(hán)数和原函数之间的(de)关(guān)系1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域,反函数的值域(yù)是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是(shì)单调函数,则一(yī)定有反函数,且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点,则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng);
(2)函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè);
(3)一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常(cháng)数),则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反函数,被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。
腔神若一个奇函数存(cún)在反函数,则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数一定有严格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导数关系(xì):如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是(shì)它(tā)本(běn)身。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值(zhí)域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。
并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数,即(jí):
反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合(hé)函(hán)数等(děng)于(yú)x,即:
习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函(hán)数(shù)是 。
相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
这是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意(yì)一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知道,如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称,那(nà)么这两个函数互为反函数。
这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。
在微(wēi)积(jī)分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào):百(bǎi)度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了