反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待line-height: 24px;'>等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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