为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shregretted用法及例句，regret的用法和例句ì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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