为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，五斤等于多少克，五斤等于多少克千克乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天五斤等于多少克，五斤等于多少克千克(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-1五斤等于多少克，五斤等于多少克千克5。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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