圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角小舞去掉所有衣服是什么样子的坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=小舞去掉所有衣服是什么样子的2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yu小舞去掉所有衣服是什么样子的án)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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