为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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