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函数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性加减乘除判定口(kǒu)诀,指数函(hán)数奇偶性的(de)判断(duàn)口诀
函数奇偶性的(de)判(pàn)断(duàn)口诀(jué)是:内偶则(zé)偶(ǒu),内奇同外。验证奇偶性(xìng)的前提:要(yào)求函数的(de)定(dìng)义域必须关于原(yuán)点对称。
函(hán)数奇偶性的(de)概念(niàn)奇函数在(zài)其对(duì)称区间[a,b]和(hé)[-b,-a]上具(jù)有(yǒu)相同的单调性,即已知(zhī)是奇函(hán)数,它在区间(jiān)[a,b]上(shàng)是增函数(减函(hán)数(shù)),则在区间
函数奇偶性的(de)判断(duàn)口(kǒu)诀是:内偶则偶,内奇(qí)同外。
验(yàn)证奇偶性的前(qián)提(tí):要求函数的定义域必须(xū)关于(yú)原点对称。
函(hán)数奇偶性的概(gài)念奇函(hán)数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有(yǒu)相同的单调(diào)性(xìng),即已知(zhī)是奇函数,它在(zài)区间[a,b]上是增(zēng)函数(减函(hán)数),则在区间[-b,-a]上也(yě)是增函数(减函数);
偶函数在其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和(hé)[-b,-a]上具有相(xiāng)反的单调(diào)性(xìng),即(jí)已知是偶函数且(qiě)在区间[a,b]上是增函数(减函(hán)数),则在区(qū)间[-b,-a]上(shàng)是减函数(shù)(增函(hán)数)。
但由单调(diào)性不能代表其(qí)奇偶(ǒu)性。
验(yàn)证奇偶性的(de)前提要求函数(shù)的(de)定义域必须关于原点对称(chēng)。
判断(duàn)函数奇偶性的四种基本判断方法(1)定义(yì)法
用定义(yì)来判断函数(shù)奇(qí)偶性,是主要方法。
首先求出函数的定义域,观察验(yàn)证是否关于原点(diǎn)对称。
其(qí)次化(huà)简函(hán)数(shù)式,然后计(jì)算f(-x),最后根据(jù)f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶(ǒu)性。
(2)用必要条件
具有奇偶性(xìng)函数(shù)的定义域必关于(yú)原点对称,这是(shì)函数具有奇偶(ǒu)性的必要条件。
例(lì)如,函数y=的定义(yì)域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域(yù)关于原点不对称(chēng),所(suǒ)以这个函数不具有(yǒu)奇偶性。
(3)用对称(chēng)性(xìng)
若(ruò)f(x)的图(tú)象关于(yú)原点对称(chēng),则(zé)f(x)是(shì)奇函数(shù)。
若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是(shì)偶函(hán)数。
(4)用函数运算
如果f(x)、g(x)是定义(yì)在(zài)D上的(de)奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)?g(x)是(shì)偶(ǒu)函数。
简(jiǎn)单地(dì),“奇+奇=奇,奇×奇(qí)=偶”。
类(lèi)似(shì)地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶(ǒu)=奇”。
函数奇偶性的判(pàn)断口诀偶函数±偶函数=偶函(hán)数
奇函数×奇函数=偶函(hán)数
偶函数×偶函(hán)数=偶函数
奇函数×偶(ǒu)函数(shù)=奇(qí)函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为(wèi):同(tóng)偶(ǒu)异奇,内奇(qí)同外(wài)
函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是什么?
函数(shù)奇偶性加(jiā)减乘除(chú)判定口诀是:内偶则偶,内奇同外。
验证奇偶性的前提:要(yào)求(qiú)函(hán)数的定义域(yù)必须(xū)关于原(yuán)点(diǎn)对称。
偶函(hán)数±偶函数(shù)=偶(ǒu)函数
奇函数(shù)×奇函数=偶(ǒu)函数(shù)
偶函数×偶函数=偶函数(shù)
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶(ǒu)函数(shù)乘盯贺银(yín)法规律(lǜ)可总(zǒng)结为:同偶(ǒu)异奇,内奇同(tóng)外。
奇函(hán)数(shù)在(zài)其对称区间(jiān)[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性(xìng),即(jí)已拍族知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减(jiǎn)函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减(jiǎn)函(hán)数)。
偶函数在其对称(chēng)区(qū)间[a,b]和(hé)[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间(jiān)[a,b]上是增函数(shù)(减(jiǎn)函数),则在区(qū)间[-b,-a]上是(shì)减(jiǎn)函数(增(zēng)函(hán)数)。
但(dàn)由单调性不能代(dài)表其奇偶性。
验证奇偶性的(de)前提要求(qiú)函数的定义(yì)域必(bì)须关于凯宴原点对称。
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