反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函数，则(zé)一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示）一段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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