为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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