圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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