反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角函(hán)数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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